Как построить треугольник по его стороне ,радиусу вписанной окружности и углу?

Чертим прямую - произвольную, пусть на чертеже это прямая α.
1) 

Возводим перпендикуляр из какой-то точки - это точка касания окружности со стороной (основанием) треугольника.
2)

От этой точки вверх откладываем длину заданного  радиуса вписанной окружности. Это - центр О вписанной окружности будущего треугольника АВС.
3)

Проводим окружность с заданным по условию радиусом ( который мы отложили на перпендикуляре).
4)

Откладываем на возведенном ранее перпендикуляре с вершиной в центре О окружности угол, дополняющий половину заданного в условии угла до 90° .

Например, задан угол 80°, его половина - 40°, значит, откладываем угол 50° с вершиной в центре О.
От   О продлеваем сторону угла до пересечения с прямой

Решение:
Чертим прямую - произвольную, пусть на чертеже это прямая α.
1)

Возводим перпендикуляр из какой-то точки - это точка касания окружности со стороной (основанием) треугольника.
2)

От этой точки вверх откладываем длину радиуса вписанной окружности. Это - центр О вписанной окружности будущего треугольника АВС.
3)

Проводим окружность с заданным по условию радиусом ( который мы отложили на перпендикуляре).

4)

Откладываем на возведенном ранее перпендикуляре с вершиной в центре О окружности угол, дополняющий половину заданногов условии угла до 90° .

Например, задан угол 80° , его половина - 40°, значит, откладываем угол 90-40=50° с вершиной в центре О.
От этой вершины О продлеваем сторону угла до пересечения с первой прямой α.
Точка пересечения с ней ( обозначим ее А) - вершина заданного угла.

5)

Достраиваем угол А до полного ( заданной величины) и проводолжаем его сторону как касательную к окружности - строим сторону треугольника.
6)

Отложим на этой прямой длину известной по условию стороны, обозначим точку В - вершину второго угла треугольника. 
7)

От получившейся второй вершины В   треугольника до пересечения с   прямой α.

Точка пересечения С третьего  угла   треугольника.
Получен треугольник АВС с вписанной окружностью заданного радиуса, заданными углом и длиной одной из сторон.


Касательную из точки А к окружности можно провести следующим образом:
1. На отрезке ОА ( он же биссектриса угла А) как на диаметре строим окружность радиуса R= [OA]:2 ( как делить отрезок пополам Вы наверняка знаете).
2. Точки а и b пересечения полученной окружности с построенной ранее ( вписанной) - полученные точки касания; собственно, нам нужна только точка а на данной стороне.
Точно так же строим из В касательную к окружности с точкой касания с.

.
Точка пересечения с ней ( обозначим ее А) - вершина заданного угла. 5) Достраиваем угол А до полного ( заданной величины) и проводолжаем его сторону как касательную к окружности - строим сторону треугольника.
6) Отложим на этой прямой длину известной по условию стороны, обозначим точку В - вершину второго треугольника.
7) От получившейся второй вершины В нужного треугольника проводим касательную к окружности до пересечения с первой прямой. Точка пересечения С - третья вершина С треугольника.
Получен треугольник АВС с вписанной окружностью заданного радиуса, заданными углом и длиной одной из сторон.


Касательную из точки А к окружности можно провести следующим образом:
1. На отрезке ОА ( он же биссектриса угла А) как на диаметре строим окружность радиуса R= [OA]:2 ( как делить отрезок пополам Вы наверняка знаете).
2. Точки а и b пересечения полученной окружности с построенной ранее ( вписанной) - полученные точки касания; собственно, нам нужна только точка а на данной стороне.
Точно так же строим из В касательную к окружности с точкой касания с.