Как и чем связаны между собой форма и размер предмета?

От формы предмета зависит его площадь/ объем. Если мы говорим про прямоугольник, то его площадь = произведению 2 сторон, если о треугольнике, то высоты и стороны пополам, а площадь круга = пи умноженное на радиус в квадрате. Аналогично и объёмными фигурами: если взять конус и цилиндр с одним и тем же радиусом и высотой, то объем первого будет втрое меньше. И так далее

Насколько мне известны чаще всего встречающиеся в математике формы, это линейная, плоскостная и объемная. Первая имеет линейный размер, т.е. длину, например, плоскостная уже имеет два размера, например, длину и ширину, а объемная - три размера длину, ширину и высоту.

Чем можно связать размер с формой? Например, формулой. Как найти длину отрезка? От координаты конца надо отнять координату начала отрезка. Как найти длину отрезка на плоскости? спроектировать отрезок на оси координат, и воспользоваться теоремой Пифагора. Как найти длину отрезка в пространстве? спроектировать его на три координаты, возвести в квадрат, и извлечь корень квадратный из суммы этих квадратов.

Это в общем, как я  понял Ваши вопрос. Конечно, его можно перенести на объемные тела, и там найти связь. Я ограничусь тем, что написал.