Как доказать , что отрезок , соединяющий середины диагоналей трапеции лежит на средней линии трапеции ?

Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции

У трапеции есть интересное свойство, которое объединяет сразу три ее основные измерения: диагонали, основания и среднюю линию:

Отрезок, которые соединяет середины диагоналей, принадлежит средней линии, а его длина равна разности оснований трапеции, деленной на 2.

В школьном курсе геометрии предлагается решить такую задачу:

Доказать, что отрезок, который соединяет середины диагоналей трапеции, расположен параллельно относительно ее оснований и численно равен половине их разности.

Рассмотрим доказательство этой задачи.

Итак, дана трапеция, назовем которую стандартно — ABCD.

Обозначим середину диагонали АС точкой М, а середину диагонали BD точкой N. Следовательно, АМ = МС и BN = ND.

Докажем, что:

1) прямая, которая содержит отрезок MN, параллельна основанию трапеции AD;

2) MN=\frac{AD-BC}{2}.