К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 24 см, наклонная с плоскостью образует угол 45°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B. Расстояние от точки B до плоскости равно
−−−−−√ см.

Привет! Давай разберемся с вопросом.

У нас есть плоскость α и точка A, которая принадлежит этой плоскости. Также у нас есть наклонная AB, которая образует угол 45° с плоскостью α. Мы хотим найти расстояние от точки B до плоскости α.

Давай начнем с построения схемы, чтобы наглядно представить себе ситуацию.

1. Нарисуем плоскость α. Это может быть просто горизонтальная прямая линия.

_________ α

2. Теперь от точки A на плоскости α проведем наклонную AB под углом 45°.

_________ α
\
\
\
B

3. Поскольку наклонная AB образует угол 45° с плоскостью α, мы можем применить знание о прямоугольных треугольниках. Треугольник AOB (где O - это точка пересечения наклонной с плоскостью α) является прямоугольным и у него можно сразу указать размеры сторон.

_________ α
\
\
\24 см
B
/|
/ |
/ |
_______ / |
A | |
| |
| |
|____|
24 см

4. Так как у нас имеется прямоугольный треугольник, мы можем применить функцию тангенса и найти отношение между противоположным и прилежащим катетами.

tg(45°) = AB / AO

Зная, что tg(45°) равен 1 (так как тангенс 45° равен 1), мы можем записать:

1 = 24 / AO

Теперь найдем AO, чтобы выяснить его значение.

AO = 24 / 1

AO = 24 см

5. Теперь мы знаем расстояние между точкой A и точкой O, которая является точкой пересечения наклонной с плоскостью α, оно равно 24 см.

Чтобы найти расстояние между точкой B и плоскостью α, нам нужно найти BO.

Мы можем использовать знания о подобных треугольниках, чтобы найти отношение между сторонами треугольников AOB и αOB.

Согласно свойству подобных треугольников, отношение сторон прямоугольных треугольников равно.

AO / AB = αOB / BO

Подставляем известные значения:

24 / 24 = αOB / BO

1 = αOB / BO

Теперь мы знаем, что αOB равно BO.

Итак, расстояние от точки B до плоскости α равно 24 см.

Ответ: Расстояние от точки B до плоскости α равно 24 см. В терминах изображения, расстояние от точки B до плоскости α равно √(24) см.