К окружности с центром D и радиусом 18 см проведена касательная EK так, что ED = EK. Найди значение DK.

Хорошо, давайте начнем.

Мы имеем окружность с центром D и радиусом 18 см. К ней проведено две касательные, в точках E и K. Из условия задачи известно, что ED = EK.

Для начала, давайте обратимся к основным свойствам касательной.

Свойство 1: Касательная, проведенная к окружности в точке касания, является перпендикуляром к радиусу, проведенному в эту точку.

Свойство 2: Если из одной точки вне окружности провести две касательные, то они будут равны по длине.

Используя свойство 1, мы можем заметить, что треугольник DEK является равнобедренным, так как он имеет две равные стороны ED и EK. Теперь давайте обозначим DK как х и посмотрим, что у нас получится.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику DKE:

DK^2 = DE^2 + EK^2

DE равно радиусу окружности, то есть 18 см, а EK равно x, наше обозначение для DK:

DK^2 = 18^2 + x^2

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить. Давайте продолжим.

18^2 + x^2 = DK^2

324 + x^2 = DK^2

Теперь, у нас есть еще одна информация: в нашем случае DK = DE + EK = 18 + x. Давайте заменим DK в уравнении:

324 + x^2 = (18 + x)^2

324 + x^2 = 324 + 36x + x^2

Теперь, давайте сократим одинаковые слагаемые на обеих сторонах уравнения:

0 = 36x

Теперь это простое уравнение, которое мы можем решить. Разделив обе части на 36, мы получим:

0 = x

Значит, x равно 0.

Теперь, когда мы знаем, что x = 0, мы можем найти значение DK, заменив его в любом из исходных уравнений:

DK = DE + EK = 18 + x = 18 + 0 = 18

Таким образом, значение DK равно 18.