Известны координаты трех вершин ромба ABCD: А(4;1), В(0;4), С(-3;0). Найти координаты вершины D, периметр и площадь ромба​

Найдем координаты четвертой вершины D, используя свойство диагоналей ромба : они в точке пересечения делятся  пополам.

Пусть О(х;у)- середина диагонали АС, тогда х=(4-3)/2=0.5; у=(1+0)/2=0.5

О(0.5;0.5), но это и середина ВD, чтобы найти координаты точки D, надо от удвоенных координат точки О отнять соотв. координаты точки В. получим D((1-0);(1-4)); D(1;-3).

АС=√(49+1)=5√2

ВD=√(1+49)=5√2, чтобы найти длину диагонали, от координат конца отняли координаты начала, возвели в квадрат, извлекли корень квадратный.

Аналогично АВ=√(9+16)=5

Периметр ромба равен 4*АВ=4*5=20

Площадь равна половине произведения диагоналей. т.е. 5√2*5√2/2=25/ед. кв./