Известно, что ΔVUT подобен ΔZUS и коэффициент подобия k= 0,1. 1. Если US= 41, то UT=
.

2. Если TV= 12, то SZ=
.

1. Для решения первого вопроса нам дано, что треугольник ΔVUT подобен треугольнику ΔZUS с коэффициентом подобия k=0,1. Мы также знаем, что US=41. Чтобы найти UT, мы можем воспользоваться соотношением между сторонами подобных треугольников, которое гласит, что соответствующие стороны подобных треугольников имеют одинаковые отношения. То есть:

Шаг 1: Запишем соотношение для сторон ΔVUT и ΔZUS:
UT/US = VT/ZS

Шаг 2: Подставим известные значения:
UT/41 = VT/ZS

Шаг 3: Заметим, что VT=US+UT. Подставим это равенство в предыдущее соотношение:
UT/41 = (US+UT)/ZS

Шаг 4: Разделим обе части равенства на UT:
1/41 = (US+UT)/(UT*ZS)

Шаг 5: Перенесем UT*ZS на другую сторону:
UT*ZS = 41(US+UT)

Шаг 6: Подставим значение US=41 и коэффициент подобия k=0,1:
UT*ZS = 41(41+0,1UT)

Шаг 7: Раскроем скобки:
UT*ZS = 41*41 + 4,1UT

Шаг 8: Перенесем 4,1UT на другую сторону:
UT*ZS - 4,1UT = 41*41

Шаг 9: Факторизуем UT:
UT(ZS - 4,1) = 41*41

Шаг 10: Разделим обе части равенства на (ZS - 4,1):
UT = (41*41)/(ZS - 4,1)

Таким образом, UT = (41*41)/(ZS - 4,1).

2. Для решения второго вопроса нам дано, что треугольник ΔVUT подобен треугольнику ΔZUS с коэффициентом подобия k=0,1. Мы также знаем, что TV=12. Чтобы найти SZ, мы можем воспользоваться соотношением между сторонами подобных треугольников, которое гласит, что соответствующие стороны подобных треугольников имеют одинаковые отношения. То есть:

Шаг 1: Запишем соотношение для сторон ΔVUT и ΔZUS:
UT/US = VT/ZS

Шаг 2: Подставим известные значения:
UT/US = 12/ZS

Шаг 3: Заметим, что UT = (41*41)/(ZS - 4,1). Подставим это равенство в предыдущее соотношение:
(41*41)/(ZS - 4,1)/US = 12/ZS

Шаг 4: Упростим уравнение, умножив обе части на ZS и делением на 12:
(41*41*ZS)/(ZS - 4,1)/US = 12

Шаг 5: Подставим значение US=41 и коэффициент подобия k=0,1:
(41*41*ZS)/(ZS - 4,1)/41 = 12

Шаг 6: Упростим уравнение, сокращая 41 и раскрывая скобки:
41*ZS = 12*(ZS - 4,1)

Шаг 7: Раскроем скобки:
41*ZS = 12*ZS - 12*4,1

Шаг 8: Перенесем 12*ZS на другую сторону:
41*ZS - 12*ZS = -12*4,1

Шаг 9: Упростим уравнение:
29*ZS = -12*4,1

Шаг 10: Разделим обе части равенства на 29:
ZS = (-12*4,1)/29

Таким образом, SZ = (-12*4,1)/29.