Известно, что треугольники подобны, и их площади относятся как 81/100. как относятся их периметры?

Привет! Давай разберем этот вопрос пошагово.

У нас есть два подобных треугольника, и мы знаем, что отношение их площадей равно 81/100. Давай обозначим площади этих треугольников: S1 и S2 (S1 будет площадью первого треугольника, а S2 - второго).

Теперь давай рассмотрим отношение их периметров. Обозначим периметры этих треугольников: P1 и P2 (где P1 - периметр первого треугольника, а P2 - периметр второго).

Если треугольники подобны, то их стороны пропорциональны. Вспомним, что периметр треугольника - это сумма его сторон. Пусть a1, b1, c1 - стороны первого треугольника, и a2, b2, c2 - стороны второго треугольника.

Таким образом, мы можем записать следующую пропорцию:

a1/a2 = b1/b2 = c1/c2

Давай воспользуемся этой пропорцией, чтобы найти периметры треугольников. Периметр первого треугольника P1 равен сумме его сторон:

P1 = a1 + b1 + c1

А периметр второго треугольника P2 равен сумме его сторон:

P2 = a2 + b2 + c2

Так как треугольники подобны, то мы можем записать:

a1/a2 = b1/b2 = c1/c2

Мы можем воспользоваться этим соотношением для замены значений в формуле для P2:

P2 = (a1/a2) * a2 + (b1/b2) * b2 + (c1/c2) * c2

Аналогично, мы можем записать:

P1 = a1 + b1 + c1 = (a2/a1) * a1 + (b2/b1) * b1 + (c2/c1) * c1

Теперь давай подставим выражения для периметров в пропорции площадей, чтобы найти отношение периметров:

(S1/S2) = (P1^2 / P2^2)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(S1/S2) = [((a1/a2) * a1 + (b1/b2) * b1 + (c1/c2) * c1)^2] / [(a2 + b2 + c2)^2]

Теперь, взяв квадраты выражений, мы можем упростить это соотношение:

(S1/S2) = [(a1^2 / a2^2) * a1^2 + (b1^2 / b2^2) * b1^2 + (c1^2 / c2^2) * c1^2] / [(a2 + b2 + c2)^2]

В нашем случае, мы знаем, что (S1/S2) = 81/100. Подставим это значение в наше соотношение:

81/100 = [(a1^2 / a2^2) * a1^2 + (b1^2 / b2^2) * b1^2 + (c1^2 / c2^2) * c1^2] / [(a2 + b2 + c2)^2]

Мы должны решить этот уравнение относительно отношения периметров P1/P2. Но для этого нужны значения длин сторон треугольников, чтобы мы могли выразить эти отношения.

К сожалению, не имея дополнительной информации о треугольниках, мы не можем точно найти отношение периметров. Но мы можем сказать, что отношение периметров будет равно квадратному корню из пропорции площадей:

P1/P2 = sqrt(S1/S2) = sqrt(81/100) = 9/10

Таким образом, отношение периметров будет 9/10.

Здесь мы использовали примечательную свойство подобных фигур: отношения площадей подобных фигур равны квадрату отношений соответствующих сторон, а отношения периметров подобных фигур равны отношению соответствующих сторон.

Надеюсь, ответ был понятен! Если у тебя есть еще вопросы, обращайся!

Числа 81 и 100 возведены в квадрат . Чтобы найти Р тебе надо написать число, которое возводится в квадрат и даёт числа 81 и 100.

Эти числа 9 и 10