Известно, что отрезки , и , по парам — пропорциональные отрезки. = 2 дм, = 6 дм и = 54 дм.

Вычисли длину отрезка .

ответ: = дм.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас дано, что отрезки AB, BC и CD пропорциональны друг другу. Также известны их длины: AB = 2 дм, BC = 6 дм и CD = 54 дм. Нам нужно вычислить длину отрезка AD.

Для решения этой задачи мы можем использовать правило пропорции. В пропорции отношение длин двух отрезков равно отношению длин двух других отрезков.

Таким образом, мы можем записать пропорцию: AB/BC = BC/CD.

Подставим известные значения в эту пропорцию: 2/6 = 6/54.

Для удобства сократим дроби. Делим числитель и знаменатель первой дроби на их общий делитель (2): 1/3 = 6/54.

Теперь у нас есть равенство 1/3 = 6/54. Мы можем упростить это равенство, умножив обе стороны на 54, чтобы избавиться от знаменателя во второй дроби: 54 * (1/3) = 54 * (6/54).

Выполняем простые вычисления: 54 * (1/3) = 18 = 54 * (6/54).

Теперь мы получили равенство 18 = 6. Но эта ситуация невозможна, так как числа не равны друг другу. Значит, ошибка где-то в наших предположениях или вычислениях.

Посмотрим еще раз на условие задачи и рисунок. Обратим внимание, что отрезок AB идет от одной точки (вершины) до другой, то же самое касается отрезков BC и CD. То есть, отрезки пропорциональны по отношению к каждой точке.

Тогда мы можем записать новую пропорцию: AB/BC = BC/CD = AB/CD.

Подставим известные значения: 2/6 = 6/54 = AB/CD.

Сокращаем дроби: 1/3 = 1/9 = AB/CD.

Теперь у нас есть равенство 1/3 = 1/9 = AB/CD. Мы можем упростить это равенство, умножив обе стороны на 9, чтобы избавиться от знаменателя во второй дроби: 9 * (1/3) = 9 * (1/9) = 9 * (AB/CD).

Выполняем вычисления: 9 * (1/3) = 3 = 9 * (1/9) = 1 = 9 * (AB/CD).

Теперь у нас равенство 3 = 1 = 9*(AB/CD). Значит, AB/CD = 3/9.

Мы знаем, что AB = 2 дм, поэтому можем подставить это значение в пропорцию: 2/CD = 3/9.

Чтобы решить это уравнение, можем использовать свойство равенства пропорций: произведение среднего члена и крайнего члена равно произведению крайних членов.

Таким образом, можем записать равенство: 2 * 9 = 3 * CD.

Вычисляем значения: 18 = 3 * CD.

Чтобы избавиться от коэффициента 3, разделим обе стороны равенства на 3: 18/3 = (3*CD)/3.

Выполняем простые вычисления: 6 = CD.

Таким образом, мы получили ответ: CD = 6 дм.

Надеюсь, что теперь задача ясна и понятна для тебя! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь!