Известно, что  vn||ac,

ac=  15  м,

vn=  3  м,

av=  8,4  м.

 

вычисли стороны  vb  и  ab.

 

докажи подобие треугольников. 

(в каждое окошечко пиши одну букву.)

Добрый день! Для решения этой задачи нам понадобятся знания о параллельных прямых, пропорциональности сторон подобных треугольников и теореме Пифагора.

Исходя из информации, дано, что vn||ac. Это означает, что отрезки vn и ac параллельны друг другу.

Также нам даны значения сторон треугольника: ac = 15 м, vn = 3 м и av = 8,4 м.

Нам нужно найти стороны vb и ab.

Шаг 1: Найдем сторону vb.

В треугольнике avc и vcb у нас есть два параллельных отрезка av и vn. Поэтому угол avc и угол vcb — соответственные углы и равны между собой.

Так как треугольник avc прямоугольный и один из его катетов известен (av = 8,4 м), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета:

ac^2 = av^2 + vc^2

15^2 = 8,4^2 + vc^2

225 = 70,56 + vc^2

vc^2 = 225 - 70,56

vc^2 = 154,44

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, мы получаем:

vc ≈ √154,44 ≈ 12,42 м

Теперь мы знаем сторону vc.

Так как угол avc и угол vcb — соответственные углы и равны между собой, а мы уже нашли сторону vc, мы можем пропорционально найти сторону vb:

vb/vn = vc/ac

vb/3 = 12,42/15

vb = (3 * 12,42) / 15

vb ≈ 2,484 м

Шаг 2: Найдем сторону ab.

В треугольнике avc и abc у нас имеются две параллельные стороны ac и ab. Поэтому угол avc и угол abc являются соответственными углами и равны между собой.

Так как треугольник avc прямоугольный, а его катеты известны (ac = 15 м, av = 8,4 м), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы ab:

ab^2 = ac^2 + bc^2

ab^2 = 15^2 + 8,4^2

ab^2 = 225 + 70,56

ab^2 = 295,56

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, мы получаем:

ab ≈ √295,56 ≈ 17,18 м

Теперь мы нашли стороны vb и ab.

Шаг 3: Докажем подобие треугольников.

Для доказательства подобия треугольников acb и avb нам нужно проверить соответствие их углов и пропорциональность сторон.

Углы треугольников:

Угол avc и угол abc являются соответственными углами и равны между собой, так как стороны ac и ab параллельны.

Угол acb и угол avb являются вертикальными углами и, следовательно, равны.

Пропорциональность сторон:

vb/vn = vc/ac

2,484/3 ≈ 12,42/15

0,828 ≈ 0,828

Таким образом, мы подтверждаем соответствие углов и пропорциональность сторон между треугольниками acb и avb, что доказывает их подобие.

Надеюсь, это решение будет понятным для школьника! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!