Известно, что ∆АВС =∆МNК , причем ∠А = ∠M, ∠B = ∠N. Найдите периметр ∆АВС, если отрезок МК на 5 см меньше отрезка ВС, а длина АВ равна 8 см и составляет 2/3 от NK.

Давайте начнем с того, что расшифруем обозначения. Здесь у нас есть два треугольника: ∆АВС и ∆МNК. По условию задачи, эти два треугольника равны, что означает, что у них равны все соответствующие стороны и углы.

Теперь давайте обратим внимание на данные, которые нам даны. У нас есть следующие равенства углов: ∠А = ∠M и ∠B = ∠N.

Также известно, что отрезок МК на 5 см меньше отрезка ВС. Обозначим длину отрезка ВС как х. Тогда длина отрезка МК будет х-5 см.

Далее, нам дано, что длина отрезка АВ равна 8 см и составляет 2/3 от NK. Обозначим длину отрезка NK как у. Тогда длина отрезка АВ будет (2/3)у.

Наша цель - найти периметр треугольника ∆АВС. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Давайте найдем длины сторон треугольника ∆АВС.

Мы уже знаем, что длина отрезка АВ равна (2/3)у. Кроме того, у нас есть равенство углов ∠А = ∠M, что означает, что сторона АС треугольника ∆АВС равна стороне МК треугольника ∆МNК. Таким образом, длина стороны АС будет х-5 см.

И, наконец, у нас есть равенство углов ∠B = ∠N, что означает, что сторона ВС треугольника ∆АВС равна стороне NK треугольника ∆МNК. Таким образом, длина стороны ВС будет у.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ∆АВС, поэтому мы можем найти его периметр.

Периметр треугольника ∆АВС равен сумме длин его сторон:

Периметр = (2/3)у + (х-5) + у

По условию задачи, длина отрезка АВ равна 8 см, поэтому мы можем записать это равенство в уравнение и решить его.

(2/3)у = 8

y = (3/2)*8 = 12

Теперь, используя найденное значение у, мы можем выразить периметр треугольника в терминах х:

Периметр = (2/3)*12 + (х-5) + 12

Периметр = 8 + х - 5 + 12

Периметр = х + 15

Таким образом, периметр треугольника ∆АВС равен х + 15.