Из вершины g треугольника ghp проведен перпендикуляр gq. из точки q опущен перпендикуляр на сторону hp. найдите условие, при котором этот перпендикуляр пройдeт через одну из вершин h или p.

Перпендикуляр пройдeт через одну из вершин H или P., если угол при Н или Р будет прямым.  

( Вспомним теорему о трех перпендикулярах: Если наклонная a к плоскости перпендикулярна прямой b, лежащей в этой плоскости, то и ее проекция перпендикулярна прямой b. Обратно, если проекция перпендикулярна прямой b, то и наклонная перпендикулярна этой прямой )

Тогда проекция наклонной из Q будет перпендикулярна стороне ( катету), к которой опущен перпендикуляр.

Если угол Н ( или Р) будет прямым, то  наклонная QH  или QP  будет перпендикулярна катету и пройдет через вершину прямого угла. 

См. рисунок. 

Черным цветом обозначен данный треугольник, красным и серым -  треугольик, в котором  этот перпендикуляр пройдeт через одну из вершин H или P.