Из точки м проведен перпендикуляр мд, равный 6 см, плоскости квадрата авсд. наклонная мв образует с плоскостью квадрата угол 60º. а) док-ть, что треугольники мав и мсв-прямоугольные; б) найдите сторону квадрата; в) найдите площадь треугольника авд

б) √6 см

в) 3 см

Объяснение:

BD - проекция наклонной МВ на плоскость квадрата, значит

∠MBD = 60°.

а) AD⊥AB как стороны квадрата, AD - проекция МА на плоскость, значит МА⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах, т.е.

ΔМАВ прямоугольный.

DC⊥BC как стороны квадрата, DC - проекция МС на плоскость, значит МС⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах, т.е.

ΔМСВ прямоугольный.

б) Из прямоугольного треугольника MBD:

см

BD = AB√2 как диагональ квадрата,

см

в) ΔABD прямоугольный, равнобедренный.

см