Из точки М лежащей вне окружности проведены касательные АМ и ВМ таким образом что дуга ВА равна 120°. Найдите расстояние от точки М до центра окружности, если диаметр окружности равен 20см.

Дана окружность с центром в точке О . Её радиус R=20 см .

АМ и ВМ - касательные к окружности. По свойству, они перпендикулярны радиусу R , то есть  АМ⊥ОА  и  ВМ⊥ОВ .

Дуга ВА=120°   ⇒   ∠АОВ=120°  ,как центральный угол, опирающийся на дугу ВА .

ОМ - биссектриса ∠АОВ  ( по свойству )   ⇒   ∠АОМ=∠ВОМ=120°:2=60°

ΔАОМ - прямоугольный и ∠АМО=180°-90°-60°=30° .

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы   ⇒   ОА=1/2*ОМ   ⇒  

ОМ=2*ОА=2*20=40 см - это расстояние от точки М до центра окружности .