Из точки к плоскости проведены наклонные, первая с проекцией образует угол 45 градусов, вторая образует угол 60 градусов, третья 30 градусов, расстояние от точки до плоскости 10 см найти длины наклонных и проекции, сделать чертеж

Первая наклонная АС с проекцией  ОС и перпендикуляром из А к плоскости образует равнобедренный прямоугольный треугольник АОС, где ОС=АО.

 Этот треугольник - половина квадрата с диагональю АС.  

По свойству диагонали квадрата

АС=10√2 см

Длина наклонной АВ вдвое больше расстояния от точки А до плоскости, т.к. это расстояние противолежит углу 30°

АВ=2·10=20 см

АД, образующую с плоскостью угол 60°,   можно найти по теореме Пифагора.

ОД равно половине АД, как противолежащая углу ОАД=30°.

  АД=2ОД

АД²=ОА²+ОД²

4ОД²=100+ОД²

3ОД²=100

ОД=10:√3

АД=20√3

А можно найти АД из формулы высоты равностороннего треугольника ( Ведь АОД - половина такого треугольника). Результат будет таким же. 

тр-к ASO: SO=10 см, угол AOS=90, SAO=45, находим гипотенузу из отношения sin 45 = √2 / 2 = SO/AS, AS=10*2/√2=20/√2; tg 45 = SO/АО=1, AO=10

тр-к BSO: SO=10 см, угол BOS=90, SBO=30, находим гипотенузу из отношения sin 30 = 1 / 2 = SO/BS, BS=10*1/2=20; tg 30 = SO/BО=√3/3, BO=30/√3

тр-к CSO: SO=10 см, угол COS=90, CAO=60, находим гипотенузу из отношения sin 60 = √3 / 2 = SO/CS, CS=10*2/√3=20/√3; tg 60 = SO/CО=√3, CO=10√3