Из одной точки проведени две касательные к окружности. точки касания делят окружность на две дуги, относящиеся друг к другу как 1: 9. найдите угол между касательными.

Пишу данные как у меня (точки, прямые и т.д.)

Построим окружность с центром О;

Возьмём точку А за окружностью;

Проведём касательные и радиусы к ним (СО и ВО);

Так как у окружности градусная мера = 360 градусов, а всего угол разбит на 1+9=10 частей, то угол СОВ(острый)=Х, а угол СОВ(тупой)- 9Х. Составим уравнение:

Х+9Х=360;

10х=360;

Х=36 градусов

Рассмотрим четырёхугольник АВОС. Угол С = углу В = 90 градусов. Сумма углов четырёхугольника равна 180 градусов * (4-2)= 180 градусов * 2= 360 градусов.

Угол О + угол С + угол А + угол В = 360;

36+90+угол А+90=360;

Угол А = 360-90-90-36+180-36=144(градуса) 

ответ: Угол А=144 градуса.