Используя векторные методы, определите косинус угла между диагоналями параллелограмма , две стороны которого равны 2 и √3, а угол между ними равен 135°.

Добрый день! Давайте разберем этот вопрос, используя векторные методы.

Для начала, давайте определим направляющие векторы диагоналей параллелограмма. Пусть A и B — это концы диагонали, а C и D — это концы другой диагонали. По условию, две стороны параллелограмма равны 2 и √3, а угол между ними равен 135°.

Давайте нарисуем параллелограмм и обозначим векторы:

B ___ C
/ \
/ \
/ \
A-----------D

Обозначим направляющие векторы диагоналей через u и v:

u = AB
v = AD

Для начала найдем вектор u. У нас есть длины сторон параллелограмма:

|AB| = 2
|AD| = √3

Мы знаем, что вектор можно представить в виде разности координат:

u = B - A

Так как вектор u равен разности координат B и A, то мы можем использовать координаты самых левых концов диагонали и отобразить их на графике:

B
\
\
\
A

Теперь мы можем найти координаты точек A и B. Для этого мы вычтем вектор u из координаты точки B:

A = B - u

Таким образом, чтобы найти вектор u, мы вычтем координаты точки A из координат точки B.

Аналогично, находим вектор v:

v = D - A

Итак, мы нашли направляющие векторы u и v.

Теперь, чтобы найти косинус угла между двумя векторами u и v, мы используем следующую формулу:

cos(θ) = (u • v) / (|u| * |v|)

где θ — это угол между векторами, • обозначает скалярное произведение векторов, |u| и |v| — это длины векторов u и v соответственно.

Найдем сначала скалярное произведение u • v:

u • v = u1 * v1 + u2 * v2

где u1, u2 — это координаты вектора u, а v1, v2 — это координаты вектора v.

Затем найдем длины векторов |u| и |v|:

|u| = √(u1^2 + u2^2)
|v| = √(v1^2 + v2^2)

Подставим все значения в формулу косинуса:

cos(θ) = (u • v) / (|u| * |v|)

Теперь осталось только подставить значения координат векторов u и v, а затем рассчитать косинус угла θ.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло разобраться в этом вопросе. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!