Имеются две бочки цилиндрической формы одинакового объёма. Высота одной бочки в 100 раз(-а) больше высоты второй бочки. Известно, что радиус основания бочки с большей высотой составляет 6 см. Найди радиус основания бочки с меньшей высотой. ответ дай в сантиметрах.

Для решения данной задачи, давайте сначала обозначим неизвестные величины. Пусть r1 - радиус основания бочки с меньшей высотой, r2 - радиус основания бочки с большей высотой.

Условие говорит, что объемы этих бочек одинаковы, а значит мы можем записать уравнение:

V1 = V2

Так как бочки цилиндрической формы, объемы их можно найти по формуле:

V = π * r^2 * h,

где π (пи) - это число, которое приближенно равно 3,14, r - радиус основания, h - высота.

Для первой бочки с радиусом r1 и высотой h1 данное уравнение примет вид:

V1 = π * r1^2 * h1.

Для второй бочки с радиусом r2 и высотой h2 данное уравнение примет вид:

V2 = π * r2^2 * h2.

Мы знаем, что h1 = h2/100, так как высота первой бочки в 100 раз меньше высоты второй. Заменим это в уравнении для V1:

V1 = π * r1^2 * (h2/100).

Так как объемы бочек одинаковы, то мы можем записать:

V1 = V2,

что приводит нас к уравнению:

π * r1^2 * (h2/100) = π * r2^2 * h2.

Здесь можно заметить, что число π и h2 можно сократить с обеих сторон уравнения:

r1^2 * (h2/100) = r2^2 * h2.

Таким образом, у нас есть уравнение, в котором известны все величины, кроме r1. Мы можем решить его, чтобы найти значение r1.

Разделим обе части уравнения на h2:

r1^2 * (1/100) = r2^2.

Умножим обе части на 100:

r1^2 = 100 * r2^2.

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

r1 = 10 * r2.

Теперь у нас есть связь между радиусами бочек. Мы знаем, что радиус основания бочки с большей высотой (r2) равен 6 см. Подставим это значение в полученное выше уравнение:

r1 = 10 * 6 = 60.

Таким образом, радиус основания бочки с меньшей высотой (r1) равен 60 см.