Хорды окружности МК и СД пересекаются в точке А. Найти длину отрезка ДА и АС, если МА= 6см, АК=15см, СА : АД = 2 : 5. Даю 20 б.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать два свойства окружностей: свойства хорд и свойства секущих. 1. Найдем длину отрезка ДА: В данной задаче у нас дано, что МА = 6 см и АК = 15 см. Мы знаем, что "СА : АД = 2 : 5". Значит, отношение СА к АД равно 2 : 5. Применим свойство хорд: если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков каждой хорды равно. Поэтому, СА * АД = МА * АК. Подставим известные значения: СА * АД = 6 * 15. Теперь найдем СА * АД: 6 * 15 = 90. Значит, СА * АД = 90. Имея это уравнение, мы можем найти значение одного из отрезков. Для этого подставим отношение СА к АД вместо СА в уравнении: (2/5) * АД * АД = 90. Решим это уравнение: (2/5) * АД * АД = 90. Умножим обе части уравнения на 5/2, чтобы избавиться от деления: АД * АД = (90 * 5) / 2. Вычислим это: АД * АД = 225. Имея квадрат АД, найдем сам АД: АД = √225. Итак, АД = 15 см. 2. Теперь найдем длину отрезка АС: Мы знаем, что СА : АД = 2 : 5. Мы только что выяснили, что АД = 15 см. Подставим значения: СА : 15 = 2 : 5. Имея это уравнение, мы можем найти значение СА. Для этого умножим обе части уравнения на 15: СА = (2 * 15) / 5. Вычислим это: СА = 30 / 5. Итак, СА = 6 см. Таким образом, мы получили, что длина отрезка ДА равна 15 см, а длина отрезка АС равна 6 см.