Хорды ав и сd окружности (о,r) пересекаются на точке n. dn=16,5 и nc=14, а отрезок an больше отрезка nb на 10. найти длину хорды ав и

Question

Геометрия: Хорды ав и сd окружности (о,r) пересекаются на точке n. dn=16,5 и nc=14, а отрезок an больше отрезка nb на 10. найти длину хорды ав и радиус, если on=13.

PashaVershinin · Answer

Я поделю условно решение задачи на две части: 1)-нахождение АВ; 2)-нахождение радиуса.

1). По свойству двух пересекающихся хорд АN×NВ=СN×ND; (NВ+10)×NВ=14×16,5;
NВ²+10NВ=231. Далее решаем обычное квадратное уравнение(NВ²+10NВ-231=0)
через дискриминант. В результате получаем, что NВ=11, тогда АN=11+10=21, а вся хорда АВ=21+11=32.

2) Смотри решение по рисунку. Треугольники СNС1 и DND1 подобны по первому признаку(угол СNС1=DND1 как вертикальные, DСС1=DD1С1 как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу). Имеем: $\frac{ND}{NC1}= \frac{D1N}{CN}$
NC1 - это радиус(r)-ОN, а D1N - это r+ON
Подставим вместо обозначений числа(где можно):
$\frac{16,5}{r-13}= \frac{r+13}{14}$
(r-13)(r+13)=16,5×14
r²-169=231
r²=400
r=20

ответ: 32; 20.

Хорды ав и сd окружности (о,r) пересекаются на точке n. dn=16,5 и nc=14, а отрезок an больше отрезка nb на 10. найти длину хорды ав и радиус, если on=13.

Популярные вопросы