Хорды ab и cd пересекаются в точке e. ae = 8 см be =6 cd = 16. найти ce ed

Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AE×EB = CE×ED

Соответственно:

8*6=х*(16-х)

48 = 16 х - х2

Х2 – 16х + 48 =0

Коэффициенты уравнения:

a=1, b=−16, c=48

Вычислим дискриминант:

D=b2−4ac=(−16)2−4•1•48=256−192=64

(D>0), следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня:

Вычислим корни:

x(1,2)=−b±D2ax1=−b+D2a=−(−16)+82•1=242=12x2=−b−D2a=−(−16)−82•1=82=4

x2−16x+48=(x−12)(x−4)=0ответ:

x1=12

x2=4