1. Геометрия
  2. Хорда окружности равна а и

Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120°. найдите: а) длину дуги б) площадь сектора ограниченного этой дугой и двумя радиусами

Айдан1231 Айдан1231    3   08.06.2019 07:10    3

Ответы
parfianovich199 parfianovich199  01.10.2020 22:04
Дуга равна центральному углу, который на нее опирается
∠AOB = ∪AB = 120°
ΔAOB - образован хордой и двумя радиусами ⇒ равнобедренный
OM - высота, она же биссектриса и медиана  ⇒ AM = a/2
∠AOM = ∠BOM = 120°/2 = 60°

ΔAOM - прямоугольный
sinAOM = \frac{AM}{AO} \\ \\ sin60^o= \frac{a/2}{R } \\ \\ R= \frac{a}{2* \frac{ \sqrt{3} }{2}} = \frac{a}{ \sqrt{3} }

Длина дуги
L=2 \pi R* \frac{120}{360} = 2 \pi \frac{a}{ \sqrt{3} }* \frac{1}{3} = \frac{2 \pi a}{3 \sqrt{3} }

Площадь сектора  
S = \pi R^2* \frac{120}{360} = \pi \frac{a^2}{3} * \frac{1}{3} = \frac{ \pi a^2}{9} 


Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120°. найдите: а) длину дуги б) площадь сектора ограниче
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Гули0203 Гули0203  07.07.2019 20:50
Основание трапеции равны 31 и 87, одна из боковых сторон равна 45, а косинус угла между ней и одним основанием равен 0,6. найдите площадь трапеции....
mazeke78 mazeke78  07.07.2019 20:50
Отрезки ав и сд имеют общую середину о .доказать треугольник аос=вод...
lizakaraseva0 lizakaraseva0  23.04.2021 10:33
Діаметр кола 8,6см знайти радіус...
Лубаша Лубаша  23.04.2021 10:33
прямі СА і СВ дотичні до кола з центром у точці О кут ВОА =120градусів знайдіть СО, як що радіус кола дорівнює 15см...
dariyaomelchen dariyaomelchen  23.04.2021 10:33
Побудуйте прямокутний трикутник АВС ( a) прямої ВМ івідрізка АС; б) відрізка АB і прямої MC; в) прямих ВМ і МC?...
lt20 lt20  23.04.2021 10:34
точка d середина відрізка fk знайдіть координати точки d та довжину відрізка fk, якщо F (6; -3; 2), K (4; 1; 4)...
nastya05112 nastya05112  23.04.2021 10:34
до кола з точки В проведенно дві дотичні точки О і К — дві дотичні точки. знайдіть довжину відрізка ОВ, якщо довжина ВК = 5,5см​...
MonSlon MonSlon  23.04.2021 10:34
Умоляю сейчас ср.1 варіант...
vasilina777 vasilina777  23.04.2021 10:34
4.50. Центры окружностей задаются следующими уравнениями Определите координаты и радиусы:1) (.1-1) + (4 + 2) = 25;2) х2 + (у + 7) 2 = 1; 3) х + у + 8х-4у + 16 = 0;5)...
Iranmlp Iranmlp  23.04.2021 10:34
Острые углы прямоугольного треугольника относится как 5:10 . найти острые углы этого треугольника....

Популярные вопросы