Хорда кола стягує дугу 60 градусів знайдіть длвжину цієї хорди якщо діаметр кола дорівнює 22см

11 см

Объяснение:

Перевод: Хорда круга стягивает дугу 60 градусов. Найдите длину этой хорды, если диаметр окружности равен 22 см.

Решение. Пусть хорда AB стягивает хорду 60°. Проведём из конца хорды к центру O круга отрезки AO и BO (см. рисунок). Так как проведённые отрезки равны радиусу, то

r = AO = BO = d : 2 =22 см : 2 = 11 см.

Угол α между радиусами AO и BO центральный, тогда величина угла α равна длине дуги АВ, то есть α = 60°.

Далее, длину хорды можно найти различными

Радиусы AO и BO и хорда AB образуют треугольник ABO с углом при вершине в 60°. Так как AO=BO, то треугольник ABO равнобедренный. Тогда углы при основании AB треугольника равны:

∠A=∠B=(180°-α):2=(180°-60°):2=120°:2=60°.

Значит все углы треугольника ABO равны, откуда следует, что треугольник ABO равносторонний. Отсюда

AB=AO=BO= 11 см.

Радиус r = 11 см. Применим формулу нахождения длина хорды через центральный угол и радиус:

AB=2·r·sin(α/2)=2·11 см·(1/2)=11 см.