Help ! докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.

Середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Ромб - это параллелограмм. 
Вообще то, что вы написали в условии, является следствием из теоремы Вариньона, т.е. может обойтись и без доказательств.
Или: