1. Геометрия
  2. Гипотенуза прямоугольного

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна с. найдите сумму квадратов медиан.

05971vitaznadez 05971vitaznadez    2   30.05.2019 03:20    2

Ответы
kushkulina2011 kushkulina2011  29.06.2020 19:44
По свойствам прямоугольного треугольника, медиана, проведенная к гипотенузе равняется половине гипотенузы, следовательно:
m_c=\frac{1}{2}c\\m^2_c=\frac{1}{4}c^2
Две других медианы вычислим по теореме Пифагора:
m^2_b=a^2+\frac{1}{4}b^2\\
m^2_a=\frac{1}{4}a^2+b^2
Таким образом, сумма квадратов медиан будет равна:
m^2_a+m^2_b+m^2_c=\frac{1}{4}a^2+b^2+a^2+\frac{1}{4}b^2+\frac{1}{4}c^2=\\=c^2+\frac{1}{4}*(a^2+b^2)+\frac{1}{4}c^2=c^2+\frac{1}{4}b^2+\frac{1}{4}b^2=1\frac{1}{2}c^2.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
tatianani tatianani  24.09.2019 07:50
Сторона правильного треугольника 43. найти радиус вписанной окружности. найти радиус описанной около правильного тругольника окружности, если высота треугольника 12....
Виктория17121 Виктория17121  24.09.2019 07:50
Втреугольнике авс угол в= 90, сд –биссектриса, сд= 16см, вд= 8см....
ramzesrvc ramzesrvc  24.09.2019 07:50
3.радиус окрудности, вписанной правильный треугольник 32. найти сторону этого треугольника. 4.найти радиус окружности, описанной около квадрата со стороной 27....
Pilots21 Pilots21  24.09.2019 08:00
Преобразование суммы в произведение...
petrovakat2003 petrovakat2003  13.07.2019 21:10
Выражение с решением 1)sin a-sin a cos^2 а 2)cos 45 градусов tg 45градусов 3)sin 85градусов tg 5градусов 4)1-sin 18градусов cos 72градусов 5)(1-cos a)(1+cos a) 6)1+sin^2a+cos^2a...
KiloMETR1336 KiloMETR1336  13.07.2019 21:10
Площадь треугольника pqr равна 36. точка s делит сторону pq в отношении 1: 3, а точка t середина qr. найдите площадь четырехугольника strp....
daniil9211 daniil9211  13.07.2019 21:10
Втреугольник с двумя углами альфа и бета вписана окружность. найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания. поподробнее с решением....
маринька маринька  13.07.2019 21:10
Утрикутник зі сторонами 13 см, 14 см і 15 см вписано півколо так, що його центр лежить на середній за довжиною стороні трикутника й півколо дотикається до двох інших...
Ученикdsgfgchugffwgc Ученикdsgfgchugffwgc  13.07.2019 21:10
2^9*5^14/50^7 знайти значення виразу...
mashoklomakina mashoklomakina  13.07.2019 21:10
Проекция наклонной равна 11 см найдите длину перпендикуляра если наклонная образует с данной прямой угол 45 градусов...

Популярные вопросы