1. Геометрия
  2. Гипотенуза прямоугольного

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности 2 см. Найдите периметр треугольника и его площадь.
Решить через теорему Пифагора

Aizere20060304 Aizere20060304    1   07.05.2020 15:04    6

Ответы
рвовттатс рвовттатс  14.10.2020 10:03

Дано:

r = 2 см

c (гипотенуза) = 10 см

Найти:

а (катет) - ?

b (катет) - ?

S - ?

P - ?

1) Радиус вписанной окружности равен площади, деленной на полупериметр:

r = \frac{S}{p} = \frac{a*b*\frac{1}{2} }{(a+b+c)\frac{1}{2} } = 2

2*(a+b+c)\frac{1}{2} = a*b*\frac{1}{2}

2(a+b+c)=a*b

a*b-2a-2b = 20

2) По теореме Пифагора:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

a^{2} + b^{2} = 100

3)

\left \{ {{a*b - 2a - 2b =20} \atop {a^{2} + b^{2}=100}} \right.

b = \frac{20+2a}{a-2}

a^{2} + (\frac{20+2a}{a-2})^{2} = 100

\frac{(a-2)^{2} *a^{2} +4a^{2} +80a +400 - 100(a-2)^{2} }{(a-2)^{2}} =0

a ≠ 2

a^{4} - 4a^{3} + 4a^{2} + 400 + 80a + 4a^{2} - 100a^{2} + 400a - 400 = 0

a^{4} - 4a^{3} + 92a^{2} + 480a = 0

a = 0 (не подходит по условию)

a^{3} - 4a^{2} + 92a + 480 = 0

a^{3} - 6a^{2} + 2a^{2} -12a - 80a +480 = a^{2} (a-6) +2a(a-6)-80(a-6)=(a-6)(a^{2} +2a-80) = (a-6)(a+10)(a-8) = 0

a = -10 (не подходит по условию)

a₁ = 6; b₁ = 8

a₂ = 8; b₂ = 6

S = (a*b):2 = 24

P = a+b+c = 24

ответ: 24; 24

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
gilev2004stepaxa gilev2004stepaxa  11.03.2021 22:01
сумма двух углов треугольника равна третьему, а два меньших угла относятся как 1:2. Большая сторона равна 48 см. Найдите отрезки, на которых высота, опущенная из вершин большего...
aisharamazanovaАйша aisharamazanovaАйша  11.03.2021 22:02
Вычисли вторую сторону прямоугольника с площадью 5 м в квадрате и стороной b=50 dm...
школоло875 школоло875  11.03.2021 22:03
Прямоугольный участок размером 24х40 покрывается плитками 4х5. Можно ли покрыть этот участок ровными рядами плитками2x12? 6х8? Обоснуйте свой ответ. Если да, то сколько плиток...
РАДЖАБ555 РАДЖАБ555  05.11.2020 19:45
Решить номера 33, 34, 35, с ОБЪЯСНЕНИЕМ. ответы без объяснения и не по теме буду удалять.​...
нононононон нононононон  05.11.2020 19:45
З вершини розгорнутого кута (аа1)в одну півплощину проведено промені b і c.Чому дорівнює кут (bc)....
Alisialove Alisialove  05.11.2020 19:45
Розв’язати задачу: Діагональ ромба утворює з однією з його сторін кут 25°. Знайдіть кути ромба....
666SmEtAnKa666 666SmEtAnKa666  05.11.2020 19:45
1 сумма трёх углов образованных при пересечении двух прямых равна 260 градусов и найдите эти углы 2 найдите гардусную меру угла образованного биссектрисами двух смежных углов ​...
misterpordon misterpordon  05.11.2020 19:45
Нарисуйте куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 Назовите плоскости, перпендикулярные прямойC 1 D 1Почему вы так считаете? Обоснуйте свой ответ.Будет ли прямая АВ перпендикулярна плоскостиA 1...
kkarinanexK kkarinanexK  05.11.2020 19:35
точка m середина стороны ab параллелограмма abcd отрезок cm пересекает диагональ bd в точке k а прямая ak пересекает сторону cd в точке n найти отношение nd:nc...
57775858775847575 57775858775847575  09.05.2020 12:42
Задано точки М(-1;4;3), N( -2;5;-2). К(3;-4;6), Р(2;-3;1). Яке з наведених тверджень правильне?...

Популярные вопросы