«Геометрия задачи и уравнения на готовых чертежах»
Таблица 9.4. Вписанные углы

Вписанные углы - это углы, которые образуются при пересечении окружности и любой ее хорды. Они имеют ряд свойств, о которых мы сейчас поговорим.

Для начала, рассмотрим вспомогательные понятия - центральный и внешний углы. Центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны - это хорды, проходящие через эту вершину. Внешний угол - это угол, вершина которого находится вне окружности, а стороны - это продолжения хорд, проходящих через эту вершину.

Теперь, обратимся к таблице 9.4. В ней показаны свойства вписанных углов, которые помогут нам решать геометрические задачи на построение и нахождение значений углов.

1. Вписанный угол, соответствующий дуге, равен половине меры этой дуги. Это означает, что если мы знаем меру дуги, мы можем найти значение вписанного угла, разделив меру дуги на 2.

2. Внутри вписанного угла лежит дуга, мера которой равна сумме мер вписанного угла и соответствующего ему внешнего угла. Следовательно, если мы знаем меру внешнего угла, мы можем найти меру вписанного угла, вычитая из меры дуги меру внешнего угла.

3. Если два вписанных угла имеют общую сторону, то мера одного из них равна половине меры дополнительного угла. Дополнительный угол - это угол, дополняющий другой угол до 90 градусов.

Теперь рассмотрим пример задачи на использование этих свойств.

Пусть у нас есть окружность с центром в точке O и две пересекающиеся хорды AB и CD. Требуется найти значение углов ∠BAD и ∠BDC.

Шаг 1: Проведем диаметр AC, проходящий через точку B (из свойств окружности).

Шаг 2: Обозначим точку пересечения диаметра и хорды как точку E.

Шаг 3: Теперь мы можем найти значения углов ∠BAD и ∠BDC, используя свойства вписанных углов.

Первое свойство говорит нам, что мера дуги AC равна удвоенной мере угла ∠BAD. Мы можем найти меру дуги AC, разделив ее на 2.

Второе свойство говорит нам, что мера дуги AC равна сумме меры угла ∠BAD и меры внешнего угла ∠BCD. Мы можем найти меру внешнего угла ∠BCD, вычитая меру угла ∠BAD из меры дуги AC.

Таким образом, мы можем найти значения углов ∠BAD и ∠BDC, используя эти свойства и известные меры дуги AC и хорды CD.

Данный пример представляет собой лишь одну из множества задач, которые можно решить с использованием свойств вписанных углов. В реальной жизни такие знания могут быть применены при решении геометрических задач на построение или анализ сложных фигур.