ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС СО ВСЕМИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВАМИ И ОБЪЯСНЕНИЯМИ, КАК МОЖНО ПОДРОБНЕЕ

N1.  Дано :   ABCA₁B₁C₁ - правильная треугольная призма ,

BC= AC= AB= 6 см , CA₁ = 10 см .   Sбок -?  Sпол - ?

решение:   Sбок = 3*S(AA₁C₁C)  = (3*AC)*AA₁

Из  ∆A₁AC  с теоремы Пифагора:

AA₁ =√(CA₁² -A₁C² ) =√(10² -6² ) =8 (см).           || 2*3 ;2*4 ; 2*5 ||

Sбок  = (3*6)*8 =144 (см²)

Sпол =Sбок +2*S(ABC) , но S(ABC)  =AB²√3 /4 =6²√3 / 4 = 9√3

Sпол =144 + 18√3  ( см²  )                 ||  18(8 +√3)  ||

-------

N2.  Дано : ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма ,

ABCD-ромб, AB= 5 см ; ∡ABC =120° , Sбок =240 см²

Найдите площадь сечения проходящей через боковое ребро и меньшую диагональ основания  (через  BD и BB₁  ≡ BD и DD₁ )

решение:   Меньшая  диагональ призмы  BD = AB .

ABCD ромб ;  AB || DC ⇒   ∡BAD + ∡ABC=180° (сумма  односторонних  углов)     ∡BAD = 180° - 120° = 60° . Таким образом в равнобедренном треугольнике ABD ( ABCD ромб ⇒AB=AD ) один из углов  равен 60° , следовательно → равносторонний и поэтому

BD = AB  = 5 см .

Сечение BDD₁B₁ . Площадь сечения:  Sсеч  = BD*DD₁ =AB*DD₁

Из Sбок =(4*AB)*DD₁  ⇒AB*DD₁ = Sбок/4 =240/4 = 60 (см²)

Sсеч = 60 (см²) .

-------

Пусть O и O₁  точки пересечения  диагоналей  оснований ABCD и  A₁B₁C₁D₁ соответственно    плоск(A₁AC)  ≡ плоск(A₁AO)  

плоск(A₁AC) ⊥  плоск(DBB₁ ),  т.к.  плоск(A₁AC) происходит через  AO ,  которая перпендикулярна  BD и  OO₁.  Очевидно OO₁ ||  BB₁

решение на картинке