Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 25 см а висота проведена до неї 12 см. знайдіть катети трикутника

ΔАВС - прямоугольный ,  ∠С=90° ,  СН⊥АВ  ,  АВ=25 см , СН=12 см .

АН=х , ВН=25-х
 По свойству высоты Δ, опущенной из прямого угла на гипотенузу:
  СН²=АН·ВН
   12²=х(25-х)
  144=25х-х²
  х²-25х+144=0
  D=49 ,  x₁=(25-7):2=9 , x₂=(25+7):2=16
Пусть АН=9 см,  ВН=16 см, тогда
АС²=АВ*АН=25*9=225 ,  АС=15
ВС²=АВ*ВН=25*16=400 ,  ВС=20
Если АН=16 см, а ВН=9 см, то АС=20 см, ВС=15 см.