Гіпотенуза прямокутного трикутника більша за один з його катетів на 1 см, а другий катет дорівнює 7 см. Знайдіть тангенс гострого кута, що лежить проти більшого катета

Задача:

Гипотенуза прямоугольного треугольника больше за один из его катетов на 1 см, а второй катет равен 7 см. Найдите тангенс острого угла, лежащего против большего катета.

Пусть катет а = х см, тогда гипотенуза = х+1 см, катет b = 7 см.

Составляем уравнение (по т. Пифагора) и находим значение х.

     a²+b² = c²

     x²+7² = (x+1)²

     x²+49 = x²+2x+1

     2x = 48

     x = 24

Итак, второй и больший катет (а) равен 24 см.

Находим тангенс угла, что лежит против большего катета:

    tgα = а/b

    tgα = 24/7 ≈ 3,428 ≈ 74°

Тангенс угла примерно равен 3,428 или 74 °.