Есть ромб его большая диагональ 10 см а высота 6 см найти площадь ромба

Сделаем рисунок к задаче.

Продлим сторону АD и проведем к ней перпендикуляр СН1=СН,

так как АD параллельна ВС, а отрезки перпендикуляров между параллельными прямыми равны.
АН1=АD+DН1

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН1

Гипотенуза АС=10
Катет СН1=6

Найдем АН1 по теореме Пифагора
АН1²=АС²-ВН1²
АН1²=100-36=64
АН1=8 

Площадь ромба АВСD равна произведению высоты ВН на сторону ромба.

Высота известна, сторону ромба предстоит найти.
Рассмотрим треугольник DВН1
В нем катет СН1 =6

Пусть гипотенуза СD=х,
АD=DС=х
тогда катет DH1= АН1-АD=8-х, так как АН1=АD+DН1=8, как найдено выше.
h²=х²-(АН1-х)²
36=х²-(8-х)²
36=х²-(64-16х+х²)
36=х²- 64+16х-х²)
36=-64+16х
16х=100
х=6,25
AD=6,25
Sромба=АD*h=6,25·6=37,5 см²