Если тангенс одного из острых углов прямоугольного треугольника равен 0,75, а периметр равен 24 см, найдите радиус окружности, нарисованной внутри него.

Если тангенс одного из острых углов прямоугольного треугольника равен 0,75 или 3/4, то примем меньший катет за 3х, другой будет 4х.

Это пропорции катетов знаменитого "египетского" треугольника, гипотенуза его равна 5х.

Сумма сторон 3х + 4х + 5х = 12х.

По заданию 12х = 24 см, тогда х = 24/12 = 2.

Отсюда стороны равны: 6, 8 и 10 см.

Используем формулу радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник: r = (a + b - c)/2 = (6 + 8 - 10)/2 = 4/2 = 2 см.

ответ: радиус равен 2 см.