Если нужно доказать, что точка пересечения серединных перпендикуляров равноудалена от вершин треугольника, что делать? через равные треугольники навряд ли. через равные площади смысла нет. если доказывать, начиная с описанной вокруг треугольника окружности, то смысл теряет. нужна как раз причина того, что равноудалённые отрезки - радиусы описанной окружности. подтолкните, )
Образуются три треугольника, у которых высоты являются медианами, значит это равнобедренные треугольники.
К тому же они соприкасаются своими боковыми сторнами, значит эти стороны равны.