Если на окружности 11 точек, то сколько можно составить треугольников, используя эти точки как вершины?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать комбинаторику и начать с простых шагов.

1. Сначала рассмотрим, сколько треугольников можно составить, выбрав 3 точки из 11. Для этого применим сочетание. Сочетание это такая математическая операция, которая позволяет выбрать неупорядоченные подмножества элементов без повторений. Обозначается сочетанием "C" и записывается в форме C(n, k), где n - количество элементов, а k - количество элементов, выбираемых из данного множества.

Таким образом, количество треугольников можно найти по формуле C(11, 3) = 11! / (3!(11-3)!) = 165.

2. У нас есть еще одно допущение: на окружности 11 точек, и окружность не имеет начала или конца. Предположим, что мы начнем выбирать первую точку на окружности. После выбора первой точки, у нас останется 10 оставшихся точек. Затем мы можем выбрать вторую точку, это можно сделать 10 способами. После выбора первой и второй точки, у нас останется 9 оставшихся точек. И, наконец, выбираем третью точку, есть 8 способов выбрать третью точку.

Количество треугольников, которые можно составить на каждом шаге:
1 шаг: 1 точка (первая точка)
2 шаг: 10 точек (после выбора первой точки осталось 10 точек)
3 шаг: 8 точек (после выбора первой и второй точек осталось 8 точек)

Теперь нужно перемножить количество треугольников на каждом шаге, чтобы получить общее количество треугольников:
1 * 10 * 8 = 80.

Окончательный ответ: можно составить 80 треугольников, используя 11 точек окружности как вершины.