Две стороны треугольника ровна 4 корня из 3 и 6,а угол между ними равен 60 градусов .найдите площадь треугольника. ( только не по теореме синусов )

Проведем высоту на сторону 6 см
Получим прямоугольный треугольник с острым углом 60° ( см. рисунок)
Второй острый угол 30°
Против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы
По теореме Пифагора
h²=(4√3)²-(2√3)²=48-12=36
h=6
S(треугольника)=a·h/2=6·6/2=18 кв см

Проведём высоту к стороне 
Получим прямоугольный треугольник с острыми углами 60° и 30°
Находим длину этой высоты: