Две стороны треугольника равны 6 см и 4 корня из 2 а угол между ними 135 градусов.найдите 3 сторону и площадь этого треугольника.

ПустьАВ = 6 см, ВС = 4√2, а угол между ними 135 градусов.
По теореме косинусов:
АС = √(36 + 32 - 2*6*4√2*(-1/√2)) = √116 ≈ 10,77033.

Площадь треугольника по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)
Полупериметр р =  11,213592
Подставив данные, получаем S = 12.

Хорошо, давайте решим задачу по шагам.

1. Первым шагом нужно найти третью сторону треугольника.
Зная две стороны треугольника, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),
где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны, а C - угол между ними.

В нашем случае a = 6 см, b = 4√2 см и C = 135 градусов.
Подставляя значения в формулу, получим:
c^2 = (6)^2 + (4√2)^2 - 2 * 6 * 4√2 * cos(135).

Для удобства вычислений нам понадобится знать, что cos(135) = -√2/2. (пояснение: 135 градусов - это угол в третьем квадранте, где косинус отрицателен).

Продолжим вычисления:
c^2 = 36 + 32 * 2 - 48√2 * (-√2/2).
c^2 = 36 + 64 - 48√2 * (-√2/2).
c^2 = 100 + 48.
c^2 = 148.

Чтобы найти третью сторону, возьмем квадратный корень из 148:
c = √148 = √(4 * 37) = 2√37.

Таким образом, третья сторона треугольника равна 2√37 см.

2. Вторым шагом найдем площадь треугольника.
Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),
где p - полупериметр треугольника, который можно найти как сумму всех сторон, поделенную на 2:
p = (a + b + c) / 2.

Подставим значения в формулу:
p = (6 + 4√2 + 2√37) / 2.
p = 3 + 2√2 + √37.

Теперь вычислим площадь:
S = √((3 + 2√2 + √37) * (3 + 2√2 + √37 - 6) * (3 + 2√2 + √37 - 4√2) * (3 + 2√2 + √37 - 2√37)).
S = √((3 + 2√2 + √37) * (2 - 2√2 + √37) * (3 - 2√2) * (3 + 2√2 + √37 - 2√37)).
S = √(72 - 4 * 2 * √2 * √37 + 6√2√37 - 18 - 20√2 - 2 * √2 * √37 + 4√2 + 4√74 - 2 * √37 - 2 * √37 + 2√74).

Упростим:
S = √(-38 + 4√2 + 10√37 + 6√74).

Таким образом, площадь треугольника равна √(-38 + 4√2 + 10√37 + 6√74). Обратите внимание, что у нас получилось значение под знаком корня, которое невозможно выразить точно в виде десятичной дроби.

Это решение демонстрирует шаги и методы, которыми можно найти третью сторону и площадь треугольника. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!