.Две стороны треугольника равны 5 см и 21 см, а угол между ними 600. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Добрый день! Раз уж я выступаю в роли школьного учителя, давайте решим эту задачу по шагам.

Дано: две стороны треугольника равны 5 см и 21 см, а угол между ними составляет 60 градусов.

1. Чтобы найти третью сторону треугольника, обратимся к теореме косинусов. Она утверждает, что квадрат третьей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус между ними.

В данном случае, пусть a = 5 см, b = 21 см и угол между ними С = 60 градусов. Тогда третья сторона треугольника c = √(a^2 + b^2 - 2ab*cosC)

Подставим значения и рассчитаем:
c = √(5^2 + 21^2 - 2*5*21*cos60°)
c = √(25 + 441 - 210*cos60°)
c = √(466 - 210*1/2)
c = √(466 - 105)
c = √361
c = 19 см

Таким образом, третья сторона треугольника равна 19 см.

2. Теперь, чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой площади треугольника, где S = (1/2) * a * b * sinC.

Подставим значения и рассчитаем:
S = (1/2) * 5 * 21 * sin60°
S = (1/2) * 5 * 21 * √3/2
S = 52.5 * √3/2
S = 90.4 см² (округляем до десятых)

Таким образом, площадь треугольника составляет около 90.4 см².

Надеюсь, ответ ясен и понятен! Если есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать, и я с удовольствием помогу вам разобраться еще раз.