Две стороны треугольника равны 10 и 5, высота, проведенная к наименьшей равна 8, найти высоту проведенную у наибольшей

Обозначим вершины тр-ка А, В, С, высоты АК  и СМ.  Пусть АВ = 10, ВС = 5,

тогда АК = 8 и нужно найти СМ.

Прямоугольные тр-ки АКВ и СМВ имеют общий угол В.

Рассматриваем тр-к АВК

ВК = АВ·cosB,

но с другой стороны:

АК = √(АВ² - АК²)

АВ·cosB = √(АВ² - АК²)

10·cosB = √(100 - 64)

10·cosB = 6

cosB = 0,6.

sinB = √(1 - 0.6²) = 0.8

Из тр-ка СМВ найдём СМ

СМ = ВС· sinB = 5·0,8 = 4

ответ: высота, проведённая к большей стороне, равна 4.