Две окружности радиусов r=3 и r=1 касаются внешним образом найдите расстояния от точки касания окружностей до их общих касательных

Из рисунка видно, что мы имеем прямоугольную трапецию с основаниями АО₁ = 3

и ВО₂ = 1 и линией параллельной им СD. Проведем линию ЕО₂ параллельную касательной и получим подобные треугольники О₁ЕО₂ и FDO₂.  Исходя из подобия треугольников составим пропорцию.

DF/EO₁ = O₂D/O₁O₂

DF = EO₁*O₂D/O₁O₂ = (3-1)*1/(3+1) = 2/4 = 0,5

CF = BO₂ = 1

CD = CF + DF = 1 + 0,5 = 1,5

ответ: расстояние СD от точки касания окружностей до касательной 1,5