Дві сторони трикутника, кут між якими дорівнює 120°, відносяться як 5:3. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 30 см.

Question

Геометрия: Дві сторони трикутника, кут між якими дорівнює 120°, відносяться як 5:3. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 30 см.

spaisminGena · Answer

a + (5/3)*a + c = 45;

По теореме косинусов (учитываем cos(120) = -1/2; тут 120 градусов конечно)

a^2 +(5*a/3)^2 + 2*a*(5*a/3)*(1/2) = c^2;

a^2*(1 + 25/9 + 5/3) = c^2;

a^2*(49/9) = c^2; c = 7*a/3;

Поэтому

a*(8/3 + 7/3) = 45; a = 9; c = 21;