Доведіть, що сума медіан трикутника менша, ніж його периметр

DiaPika DiaPika    2   19.09.2019 04:50    21

Ответы
cheknutyi cheknutyi  08.10.2020 01:28
Отложим на продолжении медианы AM за точку M отрезок MA1, равный AM. Тогда ABA1C — параллелограмм 

Поэтому
BA1 = AC, 2AM = AA1 < AB + BA1 = AB + AC

Отсюда следует, что AM < 1/2(AB + BC).
Аналогично докажем, что
BN < 1/2(AB + BC),
CK < 1/2(AC + BC).
Сложив почленно эти три неравенства, получим:
AM + BN + CK < AB + BC + AC.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия