1. Геометрия
  2. Докажите тождество[tex]arctg

Докажите тождествоarctg \frac{1}{7} + 2arcsin \frac{1}{ \sqrt{10} } = \frac{\pi}{4} ​

Dawy01 Dawy01    2   05.05.2019 12:26    3

Ответы
kxljgjmv kxljgjmv  09.06.2020 10:42

возьмем обе части под синус:

sin(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}})+arctg(\frac{1}{7} ) )=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\ sin(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))*cos(arctg(\frac{1}{7} ))+sin(arctg(\frac{1}{7}))*cos(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=\frac{\sqrt{2} }{2}

-----------------------------

sin(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=2sin(arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))cos(arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=2*\frac{1}{\sqrt{10} } *\frac{3}{\sqrt{10} }=6/10

-------------------------

cos(arctg(\frac{1}{7} ))=\frac{7}{\sqrt{50} }

-------------------

cos(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=1-2sin^2(arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=\frac{8}{10}

-------------------------

sin(arctg(\frac{1}{7} ))=\frac{1}{\sqrt{50} }

----------------------------

\frac{6}{10}*\frac{7}{\sqrt{50} }+\frac{8}{10}*\frac{1}{\sqrt{50} }=\frac{1}{\sqrt{2} }\\\frac{5}{\sqrt{50} } =\frac{1}{\sqrt{2} }

\frac{5}{5\sqrt{2} }=\frac{1}{\sqrt{2} }\\ \frac{1}{\sqrt{2} }=\frac{1}{\sqrt{2} }

------------------------------

Ч.Т.Д.

-------------------

теперь про то как вычислять например sin(arctg(1/7)):

Строишь прямоугольный треугольник в котором тангенс одного из углов=1/7

И потом просто находишь синус этого угла по т. Пифагора (см рисунок.)


Докажите тождество<img src=​" />
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
toguzov2005 toguzov2005  11.07.2019 16:00
Втреугольнике abc ac=bc.внешний угол при вершине a равен 147.найдите величину угла acb...
Kybikowskatana Kybikowskatana  11.07.2019 16:00
1)сторона паралелограма равна-21см.,а высота проведённая к ней-15см.найдите плошадь паралеллограма. 2)в трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота-полусумме длин...
Dangerrr Dangerrr  11.07.2019 16:00
Дано плоскость альфа параллельна плоскости бетта даны прямая а и прямая б пересекаются в точке м , прямая а пересекает альфа в точке d , плоскость бетта в точке...
Ртдотк Ртдотк  04.10.2019 18:10
Вычисли диаметр окружности, если её радиус равен 19,9 (см)....
yuliatimofeewap08u9q yuliatimofeewap08u9q  04.10.2019 18:10
Найдите медиану,проведенную к основанию равнобедренного треугольника ,у которого боковая сторона равна 20 см ,а основание 24см...
qweuio qweuio  04.10.2019 18:10
Основания прямоугольной трапеции равны 9 дм и 29 дм. меньшая боковая сторона равна 15 дм. вычисли большую боковую сторону трапеции...
luicaliber luicaliber  29.10.2020 17:20
Какая будет оценка если мне поставят 2 а оценки у меня 5,3,2,2,2,4,4,3,3,4,2 считая с той двойкой которую мне поставят...
mariyer mariyer  29.10.2020 17:20
Равнобедренный треугольник ABE находится в плоскости α. Боковые стороны треугольника ABE равны по 10 см, а сторона основания AE= 12 см. К этой плоскости проведены...
sanjar860s sanjar860s  29.10.2020 17:21
Сем почтением неравнодушных гениев приложения мне справиться с моей зачей ​...
leonkrotovv leonkrotovv  29.10.2020 17:22
Через точку пересечения медиан грани MNK треугольной пирамиды JMNK с равными друг другу рёбрами проведена прямая b, параллельная прямой MJ, а на ребре MJ отмечена...

Популярные вопросы