Докажите, что в треугольнике медиана не меньше высоты, проведенной из той же точки вершины.

Вот тебе небольшой набросок  высота это по сути перпендикуляр опущенный из точки на сторону треугольника а как известно кратчайшее расстояние от точки до прямой это перпендикуляр на нее опущенный значит любая прямая проведенная из этой точки (это относится и к медиане) будет больше чем высота. Ну а в случае когда медиана и высота попадают в одну и ту же точку то они просто совпадают. Таким образом мы доказали что медиана не меньше высоты проведенной из той же вершины