Докажите , что каждая сторона треугольника больше разности двух других стороню

Возьмем  неравенство треугольника:
1)a+b>c
Откуда и верно  что
a>c-b
ЧТД
Но  все  же не  хотелось бы чтоб мои старания были напрасными. Вот  как я  представляю Абстрактное доказательство утверждения 1)
Построим  на стороне  BC как  на радиусе окружность.
Начнем как бы вращать  прямую  BC вокруг точки B.
Очевидно что при увеличении  угла вращения отрезок  AC отрезок возрастает,до  тех
пока  не  окажется на  продолжении  AB,а  далее  он будет только уменьшаться.
То  максимальное значения ACmax=AB+BC. Но  случай развернутого  угла не является треугольником. Таким образом для треугольника верно  неравенство.
AB+BC>AC