Докажите, что если две высоты треугольника равны между собой, то этот треугольник равнобедренный.

Можно доказать через формулу нахождения площади тр-ка. 
Площадь равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к ней.
При постоянных площади и высоты очевидно, что и стороны будут одинаковыми. 
Если в треугольнике две из трёх высот одинаковые, то принадлежащие им стороны тоже равны, следовательно треугольник равнобедренный.
Доказано.