Докажите что две медианы равностороннего треугольника пересекаются под углом в 60 градусов

равносторонний треугольник

стороны равны - обозначим k

по теореме косинусов для любого теугольника

a^2 = b^2 +c^2 - 2 bc * cosA  <все стороны k

k^2 = k^2 +k^2 -2k^2 *cos A

k^2 = 2k^2 -2k^2 *cos A

k^2 = 2k^2 (1-cos A)

1/2 = 1-cos A

cosA = 1-1/2 =1/2 =cos60

<A = 60 град <это верно для всех трех углов

 рещено наверно правильно

так как треугольник равносторонний, то все медианы являются и биссектрисами и высотами, тоесть медианы делят треугольник на 6 маелньких, каждый из которых прямоугольный (из-за высот) и один из его углом равен 30 градусам (из-за биссектрис, так как они делят углы основного треугольника пополам, а мы знаем, что все глы равностороннего трегольника по 60 градусов) отсюда ещё один угол, каждого из 6 треугольников ( а это и есть углы пересечения медиан) равен 180-90-30=60 градусов