Доказательство теоремы о свойстве катета прямоугольного треугольника , лежащего против угла в 30 градусов .

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

Дан треугольник АВС, в котором ∠С = 90°, ∠А = 30°, надо доказать, что

ВС = 1/2АВ.

∠В = 90° - ∠А = 90° - 30° = 60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).

Построим треугольник АСD, равный треугольнику АСВ с общим катетом АС. Тогда ∠BAD = ∠BAC + ∠DAC = 2 · 30° = 60°,

∠ADC = ∠ABC = 60°, ⇒ ΔBAD равносторонний, BD = AB.

АС - высота равностороннего треугольника BAD, значит и медиана, тогда

BC = CD = 1/2BD = 1/2AB.