Доказать свойство вертикальных углов

 Определение: Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла.

Вертикальные углы равны. 

----------------

 При пересечении двух прямых получаются 4 угла.  Углы с общей стороной, у которых две другие составляют прямую линию, называются смежными. Их сумма равна величине развёрнутого угла, т.е. 180°

Таких пар получается 4: 

1) ∠ВОС+∠СОД=180°

2) ∠ДОА+∠СОД=180°

Суммы двух слагаемых  равны,  причем в каждой одно из слагаемых - одно и то же.Значит, вторые слагаемые тоже равны. 

Вертикальные ∠ ВОС =∠ДОА 

Аналогично

3) ∠ДОА+∠АОВ=180°

4) ∠ВОС+∠АОВ=180° ⇒

Вертикальные∠АОВ=∠ДОС 

Доказано равенство вертикальных углов. .