Доказать,если вписанный угол опирается на диаметр,то он равен 90 градусов,

угол AOB=180,значи дуга ABC=ADB=180.

вписанный угол ABC опирается на дугу в 180,

значит по теореме о вписанном угле(вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается)

ACB=180:2=90

(что неясно-пиши в личку)

Рисуешь окружность, треугольник и проводишь медиану (в центр окружности) У нас получается 2 равнобедренных треугольника с вершианми в центре окружности. Вспоминаем, что у равнобдренных треугольников углы при основании равны. Угол противолежащий диаметру окружности состоит из 2 углов от более мелких треуг. (равнобедренных) те углы равны углам у концов диаметра => Угол противолежащий диаметру окружности состоит из 2 других углов треугольника. Он равен 180/2=90