1. Геометрия
  2. .(Доказать, что в равнобедренном

.(Доказать, что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон).

milana372 milana372    2   28.02.2019 05:40    2

Ответы
20Lorans03 20Lorans03  23.05.2020 16:36

Решение. Пусть АВС – данный равнобедренный треугольник с основанием АС, и серединой Ас – точкой К, тогда

АК=СК, АВ=ВС

Опустим перпендикуляры с точки К на боковые стороны АВ,ВС (по определению они будут расстояниями от точки до сторон) соответственно КР и КТ

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, к которому она приведена

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними

Площадь треугольника ВКС равна 1\2*КТ*BC=1\2*CК*ВК*sin (BKC)

Площадь треугольника AКС равна 1\2*КP*AB=1\2*AК*ВК*sin (BKA)

sin (BKA)= sin (BKC) как синусы смежных углов, значит

 1\2*AК*ВК*sin (BKA)= 1\2*CК*ВК*sin (BKC),

Значит 1\2*КТ*BC=1\2*КP*AB, отсюда

КТ=КР, что и требовалось доказать.

Доказано

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
kris7510 kris7510  11.03.2019 20:16
Вычислить площядь полной поверхности правильной треугольной шестиугольной пираывиды, если сторона основания равна 8см, высота пирамиды равна 18см...
Uniquehatter Uniquehatter  11.03.2019 21:00
Концы отрезка, не пересекающего прямую, находятся от нее на расстояниях 8 см и 18 см. найдите расстояние от середины отрезка до этой прямой...
Aliskaliska27 Aliskaliska27  11.03.2019 20:50
1. в треугольнике abc угол c равен 90 градусов, bc=12 корень из 6, ab= 30. найдите sin b. 2. в треугольнике abc угол c равен 90 градусов, ab= 5. cos b= три пятых. найдите...
Ксения203 Ксения203  11.03.2019 20:50
Периметр 4-хугольника равен 16см. одна из его сторон больше остальных его сторон на 6мм, 8мм и 10мм. соответственно. найдите стороны ?...
vaflya2007 vaflya2007  02.07.2019 02:40
Вравнобедренную трапецию вписана окружность. точка касания делит боковую сторону в отношении 9 : 16, высота трапеции равна 24 см. найдите среднюю линию трапеции....
aneechkaa000 aneechkaa000  02.07.2019 02:40
Втреугольнике abc угол c равен 90градусов ac =22cos a =11/17нийти ab...
Vayton1337 Vayton1337  02.07.2019 02:40
Решить : ) в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, равна 4, а боковая сторона равна 5. найдите высоту, проведенную к боковой стороне...
perminovdima20 perminovdima20  15.12.2021 10:58
Задание № 4 По данным рисунка А) Докажите, что треугольники равны Б) ДОКАЖИТЕ, Чтораны те элементы отмеченные знаком «?»...
129697113 129697113  15.12.2021 10:58
Середня лінія рівнобедреного трикутника, паралельна основи, дорівнює 12см. Знайдіть сторони даного трикутника, якщо його периметр дорівню 62см НАДО...
Пакет11 Пакет11  15.12.2021 10:57
задано коло з центром О, діаметр якого дорівнює 10 см. Діаметр АВ утворює з хордою ВС кут 30°. Знайдіть периметр трикутника...

Популярные вопросы